Question

若函数f（x）在R上可导，且f（x）=x²+2f′（2）x+m，（m∈R），则（ ）
A．f（0）＜f（5）
B．f（0）=f（5）
C．f（0）＞f（5）
D．无法确定

Answer

由于f（x）=x2+2f′（2）x+m，（m∈R），只要求出2f′（2）的值，可先求f′（x），再令x=2即可．利用二次函数的单调性即可解决问题．
【解析】
∵f（x）=x2+2f′（2）x+m，
∴f′（x）=2x+2f′（2），
∴f′（2）=2×2+2f′（2），
∴f′（2）=-4．
∴f（x）=x2-8x+m，其对称轴方程为：x=4，
∴f（0）=m，f（5）=25-40+m=-15+m，
∴f（0）＞f（5）．
故选C．