Question

如图，在平行四边形ABCD中，2|AB|²+|BD|²-4=0，∠ABD=90°，沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积是（ ）
A．16π
B．8π
C．4π
D．2π

Answer

先确定三棱锥A-BCD的外接球的直径为AC，再根据2|AB|2+|BD|2-4=0，求得外接球的半径为1，从而可求表面积．
【解析】
平行四边形ABCD中，∵∠ABD=90°，
∴AB⊥BD，CD⊥BD
∵沿BD折成直二面角A-BD-C，
∴AB⊥平面BCD，CD⊥平面ABD
∴AB⊥BC，CD⊥DA
∴三棱锥A-BCD的外接球的直径为AC，且|AC|2=|AB|2+|BD|2+|CD|2=2|AB|2+|BD|2=4
∴外接球的半径为1，表面积是4π．
故选C．