Question

已知a，b，l是不同的直线α，β是不重合的平面，有下理命题：
①若a⊥β，α⊥β，则a∥α；②若a∥α，a⊥b，则b⊥α
③若a∥b，l⊥α，则l⊥b；④α⊥γ，β⊥γ则α∥β
以上命题正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

对于①若直线a在平面α内时不成立．
对于②若线b在平面α内时不成立，故错误
对于③根据直线与平面垂直的性质性质知，能推出l⊥平面α里的任一条直线．故正确．
对于④可利用反例，如正方体共顶点的三个平面．
【解析】
因为a，b，l是不同的直线α，β是不重合的平面，
对于①若直线a在平面α内时不成立．故错；
对于②若线b在平面α内时不成立，故错误
对于③根据直线与平面垂直的性质性质知，能推出b∥α平面α里的任一条直线，结合从而得出l⊥b．故正确．
对于④可利用反例，如正方体共顶点的三个平面知其不正确．
命题正确的个数是1．
故选A．