满分5 > 高中数学试题 >

已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+4)-f(x)=2f(2),若y=f(x...

已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+4)-f(x)=2f(2),若y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且f(1)=2,则f(2013)=( )
A.2
B.3
C.4
D.0
由函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,得y=f(x)关于x=0对称,即为偶函数根据;已知条件赋值可求f(2)=f(-2)=0,可得函数是以4为周期的周期函数,再由f(1)=2求f(2013)的值. 【解析】 ∵函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称, ∴由函数的图象的平移可知函数y=f(x)关于x=0对称,即函数为偶函数, ∵∀x∈R都有f(x+4)=f(x)+2f(2), 令x=-2可得,f(2)=f(-2)+2f(2) ∴f(-2)=-f(2)=f(2),∴f(2)=f(-2)=0 ∴f(x+4)=f(x)即函数是以4为周期的周期函数, ∴f(2013)=f(4×503+1)=f(1)=2, 故选A.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
在抛物线y=x2+ax-5(a≠0)上取横坐标为x1=-4,x2=2的两点,经过两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切,则抛物线顶点的坐标为( )
A.(-2,-9)
B.(0,-5)
C.(2,-9)
D.(1,6)
查看答案
已知manfen5.com 满分网,则函数manfen5.com 满分网的零点个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
查看答案
已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点,且|manfen5.com 满分网|=|manfen5.com 满分网|,其中O为原点,则实数a的值为( )
A.2
B.-2
C.2或-2
D.manfen5.com 满分网或-manfen5.com 满分网
查看答案
新学期开始,某校接受6名师大毕业生到校学习.学校要把他们分配到三个年级,每个年级2人,其中甲必须在高一年级,乙和丙均不能在高三年级,则不同的安排种数为( )
A.18
B.15
C.12
D.9
查看答案
设p:manfen5.com 满分网,q:x2+x-6>0,则p是q的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.