Question

甲、乙两个盒子里各放有标号为1，2，3，4的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒中任取一小球，记下号码x后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码y．
（Ⅰ）求y=2的概率；
（Ⅱ）设随机变量X=|x-y|，求随机变量X的分布列及数学期望．

Answer

（Ⅰ）P（y=2）=P（x=2，y=2）+P（x≠2，y=2），由此能求出y=2的概率．
（Ⅱ）随机变量X可取的值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列及数学期望．
【解析】
（Ⅰ）P（y=2）=P（x=2，y=2）+P（x≠2，y=2）
=，
故y=2的概率为．
（Ⅱ）随机变量X可取的值为0，1，2，3．
当X=0时，（x，y）=（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）
∴
当X=1时，（x，y）=（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），
∴
同理可得
∴随机变量X的分布列为

X 1 2 3
P

∴．