Question

A，B为△ABC的两内角，则“A＞B”是“cos²A＜cos²B”的如下哪个条件（ ）
A．充分不必要
B．必要不充分
C．不充分不必要
D．充分必要

Answer

大前提是三角形中，利用大角对大边得到“A＞B”成立的充要条件，利用正弦定理及不等式的性质得到与“cos2A＜cos2B”充要．
【解析】
∵在△ABC中，A＜B⇔a＜b⇔sinA＜sinB⇔sin2A＜sin2B⇔1-cos2A＜1-cos2B⇔cos2A＞cos2B
∴“A＞B”是“cos2A＜cos2B”的充要条件．
故选D