Question

已知二次函数f（x）=ax²+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则a+c的最小值为    ．

Answer

由题意可知，二次函数f（x）的图象恒在x轴或x轴上方，即a＞0，△≤0，推出ac的范围，进而利用均值不等式求出a+c的最小值．
【解析】
∵二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），
∴a＞0，△=4-4ac≤0，
∴a＞0，c＞0，ac≥1，
∴a+c≥2=2，
当且仅当a=c=1时取等号．
故答案为2．