Question

给定下列结论：
①已知命题p：∃x∈R，tanx=1；命题q：∀x∈R，x²-x+1＞0．则命题“p∧¬q”是假命题；
②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件；
③命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；
④函数y=2^-x与函数互为反函数．正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

对四个命题分别加以判别：在①中可以得出命题命题q是真命题，说明¬q是假命题．从而命题“p∧¬q”是假命题，①正确；对于②可以说明两个命题都为真命题可以推出有真命题，反之不一定成立，说明②正确；而③是含有量词的命题的否定，否定时要先改正量词的形式，说明③错误；对于④可以直接由反函数的定义加以判断．
【解析】
对于①，可得命题p：∃x∈R，tanx=1是真命题；命题q：∀x∈R，x2-x+1＞0也是真命题，说明¬q是假命题．
因此命题“p∧¬q”是假命题，①正确；
对于②若“命题p∨q为真”说明命题p和命题q有真命题存在，但命题“p∧q”不一定为真
反过来若命题“p∧q”为真，说明命题p和命题q都是真命题，必定有“命题p∨q为真”，故②正确；
对于③，命题“所有的正方形都是矩形”的否定应该是“有的正方形都不是矩形”，故③错误；
对于④，利用指数对数的互化可得函数y=2-x与函数互为反函数，说明④正确．
故选C