Question

a₁，a₂，a₃，a₄是1，2，3，4的任一排列，f是{1，2，3，4}到{1，2，3，4}的一一映射，且满足f（i）≠i，记数表．若数表M，N的对应位置上至少有一个不同，就说M，N是两张不同的数表．则满足条件的不同的数表的张数为（ ）
A．144
B．192
C．216
D．576

Answer

欲计算满足条件的不同的数表的张数，分成两个步骤：第一步：先固定a1a2a3a4，如a1a2a3a4是：1，2，3，4．根据f是{1，2，3，4}到{1，2，3，4}的一一映射，且满足f（i）≠i，得：f（a1）f（a2）f（a3）f（a4）的排列种数；第二步：对a1a2a3a4，进行全排列有：A44种，最后根据乘法原理得：满足条件的不同的数表的张数即可．
【解析】
先固定a1a2a3a4，如a1a2a3a4是：1，2，3，4．
根据f是{1，2，3，4}到{1，2，3，4}的一一映射，且满足f（i）≠i，得：
f（a1）f（a2）f（a3）f（a4）的排列只能有9种；
而a1a2a3a4，进行全排列有：A44种，
根据乘法原理得：满足条件的不同的数表的张数为：A44×9=216．
故选C．