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满分5
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高中数学试题
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已知复数z=1+i，则=（ ） A． B． C． D．
已知复数z=1+i，则
=（ ）
A．
B．
C．
D．
把复数z=1+i代入然后化简，复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式． 【解析】 把复数z=1+i代入可得 故选A．
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考点分析：
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已知全集U=R，集合A={x|x＜-2或x＞4}，B={x|-3≤x≤3}，则（C
U
A）∩B=（ ）
A．{x|-3≤x≤4}
B．{x|-2≤x≤3}
C．{x|-3≤x≤-2或3≤x≤4}
D．{x|-2≤x≤4}
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已知椭圆
的离心率为
，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C
1
的短半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆C
1
的方程；
（2）设椭圆C
1
的左焦点为F
1
，右焦点为F
2
，直线l
1
过点F
1
且垂直于椭圆的长轴，动直线l
2
垂直于直线l
1
，垂足为点P，线段PF
2
的垂直平分线交l
2
于点M，求点M的轨迹C
2
的方程；
（3）设C
2
与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C
2
上，且满足
，求
的取值范围．
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设f（x）=（x
2
+ax+a）e
-x
，x∈R．
（Ⅰ）确定a的值，使f（x）的极小值为0；
（ II）证明：当且仅当a=3时，f（x）的极大值为3．
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过点P（1，0）作曲线C：y=x
k
（x∈（0，+∞），k∈N
*
，k＞1）的切线，切点为M
1
，设M
1
在x轴上的投影是点P
1
；又过点P
1
作曲线C的切线，切点为M
2
，设M
2
在x轴上的投影是点P
2
；…；依此下去，得到一系列点M
1
，M
2
，…M
n
，…；设它们的横坐标a
1
，a
2
，…，
a
n
…构成数列为{a
n
}．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）当k=2时，令
，求数列{b
n
}的前n项和S
n
．
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如图，在四棱台ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A
1
B
1
C
1
D
1
是边长为1的正方形，侧棱DD
1
⊥平面ABCD，DD
1
=2．
（Ⅰ）求证：B
1
B∥平面D
1
AC；
（Ⅱ）求二面角B
1
-AD
1
-C的余弦值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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=（ ）
的离心率为
，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．
，求
的取值范围．
；
，求数列{bn}的前n项和Sn．
如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2．