如图，AB是⊙O的直径，PA垂直⊙O所在的平面，C为⊙O上一点，AB=2，AC=...

如图，AB是⊙O的直径，PA垂直⊙O所在的平面，C为⊙O上一点，AB=2，AC=1，二面角P-BC-A为 manfen5.com 满分网

．
（1）求证BC⊥面PAC；
（2）求三棱锥P-ABC体积；
（3）求点A到面PBC的距离．

（1）根据已知中PA垂直⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，易得PA⊥BC，BC⊥AC，我们易结合线面垂直的判定定理得到BC⊥面PAC （2）由（1）的结论，结合线面垂直的性质得到BC⊥PC，故∠PCA是二面角P-BC-A的平面角，结合AB=2，AC=1，二面角P-BC-A为．求出三棱锥P-ABC的底面面积及高，即可得到三棱锥P-ABC的体积；（3）点A到面PBC距离为h，结合（2）的结论，求出三角形PBC的面积，根据棱锥的体积公式，易求出点A到面PBC的距离．证明：（1）∵PA⊥⊙O所在平面，且BC为⊙O的弦∴PA⊥BC ∵AB为⊙O的直径∴BC⊥AC 而PA∩AC=A ∴BC⊥面PAC 【解析】（2）由BC⊥面PAC得BC⊥PC 又由（1）知BC⊥AC 所以∠PCA是二面角P-BC-A的平面角 ∴ ∵ ∴ ∴ （3）设点A到面PBC距离为h ∵ ∴ ∴ ∴

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考点分析：

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分组	频数	频率
[80，90）	x	0.04
[90，100）	9	y
[100，110）	z	0.38
[110，120）	17	0.34
[120，130]	3	0.06

（Ⅰ）求t及分布表中x，y，z的值；
（2）校长决定从第一组和第五组的学生中随机抽取2名进行交流，求第一组至少有一名学生被抽到的概率；
（3）设从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩分别记为m，n，求事件“|m-n|≤10”的概率．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等