Question

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选讲） 若f（x）=|x-t|+|5-x|的最小值为3，则实数t的值是    ．
B．（平面几何选讲） 已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点．∠ADF=    ．
C．（极坐标与参数方程） 直线（t为参数）被曲线所截的弦长为    ．

Answer

A：首先分析题目已知不等式f（x）=|x-t|+|5-x|最小值为3，求实数t的值．考虑到根据绝对值不等式的性质，绝对值之和大于等于和的绝对值．即可求出f（x）≥|5-t|，即令|5-t|等于最小值即可解得答案．
B：根据直径上的圆周角是直角、弦切角定理以及三角形内内角和定理等通过角的关系求解．
C：首先分析题目求的是直线被曲线截得弦长的问题，首先考虑题中直线是参数方程要先化为一般方程，而对于曲线是极坐标方程也要化为一般的直角坐标系方程，然后由点到直线距离公式求得圆心到直线的距离，再用勾股定理求解弦长即可．
A【解析】
因为根据绝对值不等式的性质可以得到
f（x）=|x-t|+|5-x|≥|（x-t）+（5-x）|=|5-t|
又已知f（x）=|x-t|+|5-x|最小值为3，
故有|5-t|=3，即可解出t=2或8．
故答案为：2或8．
B【解析】
设∠EAC=α，根据弦切角定理，∠ABE=α．
根据三角形外角定理，∠AEC=90°+α．
根据三角形内角和定理，∠ACE=90°-2α．
由于CD是∠ACB的内角平分线，所以FCE=45°-α．（5分）
再根据三角形内角和定理，∠CFE=180°-（90°+α）-（45°-α）=45°．（7分）
根据对顶角定理，∠AFD=45°．
由于∠DAF=90°，所以∠ADF=45°．（10分）
故答案为：45°．
C【解析】
将方程（t为参数），化为普通方程3x+4y+1=0，
将方程 化为普通方程x2+y2-x-y=0，
此方程表示圆心为 （，），半径为 的圆．
则圆心到直线的距离

故答案为：．