Question

如图，摩天轮的半径为50m，圆心O点距地面的高度为60m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处，已知在时刻t（min）时点P距离地面的高度f（t）=Asin（ωt+φ）+h．
（1）求在2006min时点P距离地面的高度；
（2）求证：不论t为何值时f（t）+f（t+1）+f（t+2）为定值．

Answer

（1）由实际问题求出三角函数中的参数A，h，及周期T，利用三角函数的周期公式求出ω，通过初始位置求出φ，求出f（t），将t用2006代替求出2006min时点P距离地面的高度
（2）将t，t+1，t+2代入函数解析式，利用两角和的公式将三角函数式展开，求出值．
【解析】
（1）由题意可知：A=50，h=60，T=3，∴，
即．
又∵．∴，
得f（2006）=85．即点P距离地面的高度为85m．
（2）由（1）知=．
∴f（t）+f（t+1）+f（t+2）=
==
=180
故不论t为何值，f（t）+f（t+1）+f（t+2）是定值．