Question

直线y=x-3与抛物线y²=4x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，则梯形APQB的面积为    ．

Answer

依题意联立方程组消去y，进而求得交点的坐标，进而根据|AP|，|BQ|和|PQ|的值求得梯形APQB的面积
【解析】
直线y=x-3与抛物线y2=4x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，
联立方程组得 ，
消元得x2-10x+9=0，
解得 ，和 ，
∴|AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形APQB的面积为48．
故答案为48．