Question

已知函数f（x）的定义域为[0，+∞），且f（4）=f（1）=1，f'（x）为f（x）的导函数，函数y=f'（x）的图象如图所示．则：
（1）f（x）的单调递减区间为     ；
（2）点（a，b）所在平面区域所围成的面积是     ．

Answer

（1）由导函数的图象，我们根据导数小于0，对应函数为减函数，易求出）f（x）的单调递减区间；
（2）我们画出满足条件的平面区域，然后判断其形状，根据平面图形的面积公式，易得到答案．
【解析】
（1）由函数y=f'（x）的图象：

当 x∈（0，2）时，f'（x）＜0
故f（x）的单调递减区间为（0，2）
（2）∵，
其对应的平面区域如下图所示：

所围成的面积是
故答案为：（0，2），