Question

在△ABC中，a，b，c分别为三内角A、B、C的对边，，，且．
（1）判断△ABC的形状；
（2）若，，求cosB．

Answer

（1）先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，利用二倍角公式和两角和公式整理求得sinB=sin2C，进而根据B，C的范围，求得B+2C=π，判断出A=C，即三角形为等腰三角形．
（2）利用平面向量的性质，依据已知条件求得a2+c2+2ac•cosB=4，根据a的值求得cosB的值．
【解析】
（1）由及正弦定理，得，
即sinB=sin2C，
∵，∴，，B+2C=π，
∵A+B+C=π，∴A=C，△ABC为等腰三角形．
（2）由，得a2+c2+2ac•cosB=4，
∵，∴．