Question

为应对金融危机，刺激消费，某市给市民发放旅游消费券，由抽样调查预计老、中、青三类市民持有这种消费券到某旅游景点的消费额及其概率如表：
某天恰好有持有这种消费券的老年人、中年人、青年人各一人到该旅游景点，
（1）求这三人恰有两人消费额大于300元的概率；
（2）求这三人消费总额大于或等于1300元的概率；
（3）设这三人中消费额大于300元的人数为X，求X的分布列．

Answer

（1）这三人恰有两人消费额大于300元，包括三种情况这三种情况是互斥的，根据互斥事件的概率和相互独立事件同时发生的概率，得到结果．
（2）这三人消费总额大于或等于1300元，包括三种情况，这三种情况是互斥的，根据相互独立事件同时发生的概率做出这三种情况的概率，求和得到结果．
（3）这三人中消费额大于300元的人数为X，则X的可能取值是0，1，2，3，结合变量对应的事件，根据相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率，写出分布列．
【解析】
（1）这三人恰有两人消费额大于300元，包括三种情况这三种情况是互斥的，三个人消费大于300的概率分别是0.6，0.7，0.7
根据互斥事件的概率和相互独立事件同时发生的概率，得到
P1=（0.7）2×0.4+2×0.6×0.7×0.3=0.448；
（2）这三人消费总额大于或等于1300元，包括三种情况，这三种情况是互斥的，
消费总额为1500元的概率是：0.1×0.1×0.2=0.002
消费总额为1400元的概率是：（0.1）2×0.2+2×（0.2）2×0.1=0.010，
消费总额为1300元的概率是：（0.1）2×0.3+0.3×0.1×0.2+0.1×0.4×0.2+0.23+2×0.22×0.1=0.033．
∴消费总额大于或等于1300元的概率是P2=0.045；
（3）这三人中消费额大于300元的人数为X，则X的可能取值是0，1，2，3
P（X=0）=0.7×0.7×0.6=0.294，
P（X=1）=0.3×0.7×0.6×2+0.7×0.7×0.4=0.448，
P（X=2）=0.3×0.3×0.6+0.3×0.7×0.4×2=0.222，
P（X=3）=0.3×0.3×0.4=0.036．
∴X的分布列为：