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a、b是两条异面直线,则“a⊥b”是“存在经过a且与b垂直的平面”( ) A.充...

a、b是两条异面直线,则“a⊥b”是“存在经过a且与b垂直的平面”( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
先判断出“a⊥b”成立时“存在经过a且与b垂直的平面”成立;反之若“存在经过a且与b垂直的平面”成立,也能推出“a⊥b”一定成立,利用充要条件的有关定义得到结论. 【解析】 若“a⊥b”成立,因为a、b是两条异面直线,所以直线a与a,b的共垂线段所确定的平面与b垂直, 所以“存在经过a且与b垂直的平面”成立; 反之若“存在经过a且与b垂直的平面”,不妨设平面为α,则有b⊥α,有a⊊α,所以“a⊥b”一定成立, 所以“a⊥b”是“存在经过a且与b垂直的平面”充要条件. 故选C.
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