Question

已知A={（x，y）|x+y≤1，x≥0，y≥0}，B={（x+y，x-2y）|（x，y）∈A}，点（u，v）∈B，则2u-v的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

先画出集合A={（x，y）|x+y≤1，x≥0，y≥0}对应的平面区域，再把所求2u-v的最大值问题转化为求x+4y的最大值，结合图象即可得出结论．
【解析】
由题得：2u-v=2（x+y）-（x-2y）=x+4y．
画出集合A={（x，y）|x+y≤1，x≥0，y≥0}对应的平面区域如图：
即为求z=x+4y的最大值问题．
由图得当过点A（0，1）时，x+4y有最大值是：0+4×1=4．
故选D．