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二次函数y=x2-2x+2与y=-x2+ax+b(a>0,b>0)在它们的一个交...

二次函数y=x2-2x+2与y=-x2+ax+b(a>0,b>0)在它们的一个交点处切线互相垂直,则a+b的值为( )
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D.2
先对两个二次函数进行求导,然后设交点坐标,根据它们在一个交点处的切线相互垂直可得到 a+b=. 【解析】 ∵y=x2-2x+2∴y'=2x-2 ∵y=-x2+ax+b的导函数为y'=-2x+a 设交点为(x,y),则 (2x-2)(-2x+a)=-1,2x2-(2+a)x+2-b=0 4x2-(2a+4)x+2a-1=0,4x2-(4+2a)x+4-2b=0  故2a-1-4+2b=0,a+b=     故选C.
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