O为△ABC所在平面上的一点且满足||2+||2=||2+||=||2+||2，...

O为△ABC所在平面上的一点且满足| manfen5.com 满分网

|²+|

|²=|

|²+|

|=|

|²+|

|²，则O为（）
A．△ABCK的三条高线的交点
B．△ABCK的三条中线的交点
C．△的三条边的垂直平分线的交点
D．△的三条内角平分线的交点

根据向量的减法分别用表示，利用数量积运算和题意代入式子进行化简，证出OC⊥AB，同理可得OB⊥AC，OA⊥BC，即证出O是△ABC的垂心．【解析】设，，，则，，．由题可知，， ∴||2+||2=||2+||2，化简可得 •=•，即（）•=0， ∴，∴，即OC⊥AB．同理可得OB⊥AC，OA⊥BC． ∴O是△ABC的垂心．故选A．

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考点分析：

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B．346
C．350
D．363
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C．

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试题属性

题型：选择题
难度：中等