Question

某物流公司有6辆甲型卡车和4辆乙型卡车，此公司承接了每天至少运送280t货物的业
务，已知每辆甲型卡车每天的运输量为30t，运输成本为0.9千元；每辆乙型卡车每天的运输量为40t，运输成本为1千元，则当每天运输成本最低时，所需甲型卡车的数量是     ；

Answer

本题考查了线性规划问题，首先要根据背景设好相应的未知量：在此可设用x辆甲型卡车，y辆乙型卡车时，运出成本为z．然后根据题意写出线性约束条件，并画出可行域，同时列出目标函数变形目标函数，通过斜率对比找到最优解的位置，从而利用边界直线联立解得最优解，下好结论即可．
【解析】
设用x辆甲型卡车，y辆乙型卡车时，运出成本为z．
则：线性约束条件为，
可行域为：目标函数为：z=0.9x+y
变形目标函数为：y=-0.9x+z，
又∵，∴最优解的位置在点P位置．
由解得P（4，4）．
故当每天运输成本最低时，所需甲型卡车的数量是4．
故答案为：4．