已知椭圆E：
的离心率e=
，且过点
M（2，1），又椭圆E上存在A、B两点关于直线l：y=x+m对称．
（Ⅰ）求椭圆E的方程，
（Ⅱ）求实数m的取值范围，
（Ⅲ）设点P在直线l上，若
，求S
△APB的最大值．
考点分析：
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已知函数f（x）=lnx-ax．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值，
（Ⅱ）已知过点P（1，f（1）），Q（e，f（e））的直线为l，则必存在x
∈（1，e），使曲线y=f（x）在点（x
，f（x
））处的切线与直线l平行，求x
的值，
（Ⅲ）已知函数g（x）图象在[0，1]上连续不断，且函数g（x）的导函数g'（x）在区间（0，1）内单调递减，若g（1）=0，试用上述结论证明：对于任意x∈（0，1），恒有g（x）＞g（0）（1-x）成立．
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如图，在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，∠ACB=90°，AA
1=BC=2AC=2，D为AA
1中点．
（Ⅰ）求证：CD⊥B
1C
1；
（Ⅱ）求证：平面B
1CD⊥平面B
1C
1D；
（Ⅲ）求三棱锥C
1-B
1CD的体积．
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联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议，分组研讨时某组有6名代表参加，A，B两名代表来自亚洲，C，D两名代表来自北美洲，E，F两名代表来自非洲，小组讨论后将随机选出两名代表发言．
（Ⅰ）代表A被选中的概率是多少？
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（Ⅰ）求f（x）的解析式，并求x∈[0，1]时f（x）的值域；
（Ⅱ）试叙述y=f（x）的图象是由y=sinx的图象经怎样变换而得到．
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已知数列{a
n}的首项a
1=2，a
n+1=2a
n+2
n+1，（n∈N
*，n≥1）
（Ⅰ）证明：数列{
}为等差数列；
（Ⅱ）设数列{a
n}的前n项和为S
n，求S
n．
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