数列{an}中，，其前n项的和为Sn．（1）设，求证：数列{bn}是等差数列；...

数列{a_n}中，

，其前n项的和为S_n．
（1）设 manfen5.com 满分网

，求证：数列{b_n}是等差数列；
（2）求S_n的表达式；
（3）求证： manfen5.com 满分网

．

（1）根据题中已知条件先求出bn+1与bn的关系即可证明数列{bn}是首项为2，公差为1等差数列；（2）先根据（1）中求得的bn的通项公式即可求出an的通项公式，然后便可求出前n项的和为Sn的表达式；（3）根据前面求得的Sn的表达式先求出的表达式，然后证明出（1-），即可证明证：．【解析】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴ =（3分），又∵b1==2， ∴bn是首项为2，公差为1的等差数列．（4分）（2）∵bn=2+（n-1）•1=n+1， ∴=，（6分） ∴Sn=（1-）+（-）+…+（-）=．（3）证明：∵，（9分） ∴，．（13分） ∴（1-）＜2++…+ =．（16分）

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考点分析：

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已知函数f（x）的导数f′（x）=3x²-3ax，f（0）=b．a，b为实数，1＜a＜2．
（Ⅰ）若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲线f（x）相切的直线l的方程；
（Ⅲ）设函数F（x）=（f′（x）+6x+1）•e^2x，试判断函数F（x）的极值点个数．

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为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图．已知前4组的频数从左到右依次是等比数列{a_n}的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列{b_n}的前六项．
（Ⅰ）求等比数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求等差数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）若规定视力低于5.0的学生属于近视学生，试估计该校新生的近视率μ的大小．