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设集合X是实数集R的子集,如果点x∈R满足:对任意a>0,都存在x∈X,使得0<...

设集合X是实数集R的子集,如果点x∈R满足:对任意a>0,都存在x∈X,使得0<|x-x|<a,称x为集合X的聚点.用Z表示整数集,则在下列集合中:
manfen5.com 满分网;  ②{x|x∈R,x≠0};③manfen5.com 满分网;   ④整数集Z
以0为聚点的集合有( )
A.②③
B.①④
C.①③
D.①②④
由已知中关于集合聚点的定义,我们逐一分析四个集合中元素的性质,并判断是否满足集合聚点的定义,进而得到答案. 【解析】 ①中,集合中的元素是极限为1的数列, 除了第一项0之外,其余的都至少比0大, ∴在a<的时候,不存在满足得0<|x|<a的x, ∴0不是集合的聚点 ②集合{x|x∈R,x≠0},对任意的a,都存在x=(实际上任意比a小得数都可以),使得0<|x|=<a ∴0是集合{x|x∈R,x≠0}的聚点 ③集合中的元素是极限为0的数列, 对于任意的a>0,存在n>,使0<|x|=<a ∴0是集合的聚点 ④对于某个a<1,比如a=0.5,此时对任意的x∈Z,都有|x-0|=0或者|x-0|≥1,也就是说不可能0<|x-0|<0.5,从而0不是整数集Z的聚点 故选A
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考点分析:
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