Question

函数f（x）=mx²+（m-3）x+1至少有一个零点为正数，则实数m的取值范围为    ．

Answer

函数f（x）=mx2+（m-3）x+1至少有一个零点为正数，转化为图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，有两种情况，一是只有一个在右侧，二是两个都在右侧，分类解答．
【解析】
若m=0，则f（x）=-3x+1，显然满足要求．
若m≠0，有两种情况：
①原点的两侧各有一个，则 m＜0；
②都在原点右侧，则 ，
解得0＜m≤1．
综上可得m∈（-∞，1]．
故答案为：（-∞，1]．