Question

攀岩运动是一项刺激而危险的运动，如图（1）在某次攀岩活动中，两名运动员在如图所在位置，为确保运动员的安全，地面救援者应时刻注意两人离地面的距离，以备发生危险时进行及时救援．为了方便测量和计算，现如图（2）A，C分别为两名攀岩者所在位置，B为山的拐角处，且斜坡AB的坡角为θ，D为山脚，某人在E处测得A，B，C的仰角分别为α，β，γ，ED=a，
（1）求：BD间的距离及CD间的距离；
（2）求证：在A处攀岩者距地面的距离．

Answer

（1）根据题意得∠CED=γ，∠BED=β，∠AED=α，借助图形分别在直角三角形CED和直角三角形BED中求解；
（2）在直角三角形中先求出AE，BE，然后在△ABE中利用正弦定理即可求得．
【解析】
（1）根据题意得∠CED=γ，∠BED=β，∠AED=α
在直角三角形CED中，，
在直角三角形BED中，，BD=atanβ
（2）易得，，
在△ABE中，∠AEB=α-β，∠EAB=π-（α+θ），
∴∠ABE=θ+β
正弦定理
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