如图，已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线并交AE于点F、交AB于D点，求∠ADF．
考点分析：
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已知函数f（x）=x
2ln（ax）（a＞0）
（1）若f′（x）≤x
2对任意的x＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当a=1时，设函数
，若
，求证x
1x
2＜（x
1+x
2）
4．
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已知椭圆
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F
1，F
2，A为椭圆短轴的一个顶点，且△AF
1F
2是直角三角形，椭圆上任一点P到左焦点F
1的距离的最大值为
（1）求椭圆C的方程；
（2）与两坐标轴都不垂直的直线l：y=kx+m（m＞0）交椭圆C于E，F两点，且以线段EF为直径的圆恒过坐标原点，当△OEF面积的最大值时，求直线l的方程．
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已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表
| 学生的编号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 数学xi | 80 | 75 | 70 | 65 | 60 |
| 物理yi | 70 | 66 | 68 | 64 | 62 |
（1）假设在对这5名学生成绩进行统计时，把这5名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有2名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？
（2）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的，在上述表格是正确的前提下，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y与x的回归方程；
（3）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在（-0.1，0.1）范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”．
参考数据和公式：
，其中
，
；
，
残差和公式为：
．
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如图，四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1的底面是边长为2的正方形，AA
1⊥底面ABCD，
AA
1=3，点E在棱CC
1上，点F是棱C
1D
1的中点
（1）当AF∥平面BDE时，求CE的长；
（2）当CE=1时，求二面角A
1-BE-D的余弦值．
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攀岩运动是一项刺激而危险的运动，如图（1）在某次攀岩活动中，两名运动员在如图所在位置，为确保运动员的安全，地面救援者应时刻注意两人离地面的距离，以备发生危险时进行及时救援．为了方便测量和计算，现如图（2）A，C分别为两名攀岩者所在位置，B为山的拐角处，且斜坡AB的坡角为θ，D为山脚，某人在E处测得A，B，C的仰角分别为α，β，γ，ED=a，
（1）求：BD间的距离及CD间的距离；
（2）求证：在A处攀岩者距地面的距离
．
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