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函数f(x)=x2+mx+n的图象按向量manfen5.com 满分网平移后得到的图象,恰好与直线4x+y-6=0相切于点(1,2),则函数f(x)的解析式为( )
A.f(x)=x2+2x+3
B.f(x)=x2+2x+4
C.f(x)=x2+2x-4
D.f(x)=x2+2x-3
先根据函数的平移求出平移后的解析式,然后根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数,从而求出切线的斜率以及切点在切线上,建立等式关系解之即可求出m和n,从而得到结论. 【解析】 ∵函数f(x)=x2+mx+n的图象按向量平移后得到的图象 ∴函数f(x)=x2+mx+n的图象向右平移4个单位向上平移3个单位得到y=(x-4)2+m(x-4)+n+3 ∵y=(x-4)2+m(x-4)+n+3与直线4x+y-6=0相切于点(1,2), ∴y'|x=1=2-8+m=-4解得m=2 点(1,2)在y=(x-4)2+m(x-4)+n+3的图象上 ∴n=-4 故选C
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考点分析:
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