已知二次函数f(x)=ax
2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图象与直线y=x相切.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)=[f(x)-k]x在(-∞,+∞)上是单调减函数,那么:
①求k的取值范围;
②是否存在区间[m,n](m<n),使得f(x)在区间[m,n]上的值域恰好为[km,kn]?若存在,请求出区间[m,n];若不存在,请说明理由.
考点分析:
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已知函数f(x)=x
2+bsinx-2,(b∈R),F(x)=f(x)+2,且对于任意实数x,恒有F(x-5)=F(5-x).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)已知函数g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx在区间(0,1)上单调,求实数a的取值范围;
(3)函数
有几个零点?
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设数列{a
n}的前n项和为S
n,a
1=10,a
n+1=9S
n+10.
(1)求证:{lga
n}是等差数列;
(2)设
对所有的n∈N
*都成立的最大正整数m的值.
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已知命题p:指数函数f(x)=(2a-6)
x在R上单调递减,命题q:关于x的方程x
2-3ax+2a
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已知函数f(x)=ax
2+2x+1(a∈R).
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(2)若方程f(x)=0至少有一正根,求a的范围.
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已知数列{a
n},满足a
1=1,a
n=a
1+2a
2+3a
3+…+(n-1)a
n-1(n≥2),则{a
n}的通项
.
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