Question

若不等式|x+2|-|x-1|＜a的解集非空，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞3
B．-3＜a＜3
C．a＞-3
D．a≤-3

Answer

首先确定|x+2|-|x-1|的最小值，然后不等式|x+2|-|x-1|＜a的解集非空，
转化为求a大于|x+2|-|x-1|的最小值即可．
【解析】
不等式|x+2|-|x-1|＜a的解集非空，
必须a大于|x+2|-|x-1|的最小值，
当x＜-2时|x+2|-|x-1|=-3 所以 a＞-3
当-2≤x＜1时|x+2|-|x-1|=2x+1≥-3所以a＞-3
当x≥1时|x+2|-|x-1|=3  所以a＞3
综上a＞-3
故选C．