设数列{a
n}前n项和为S
n，若a
1=1，
．n=1，2，3，…
（1）求数列{a
n}的通项公式．
（2）若
，数列{b
n}前n项和为T
n，证明：
．
（3）是否存在自然数n，使
．若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．
考点分析：
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已知曲线x
2+y
2-4x-2y-k=0表示的图象为圆．
（1）若k=15，求过该曲线与直线x-2y+5=0的交点，且面积最小的圆的方程．
（2）若该圆关于直线x+y-4=0的对称圆与直线6x+8y-59=0相切，求实数k的值．
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如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．
（Ⅰ）证明：AE⊥PD；
（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为
，求二面角E-AF-C的余弦值．
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为研究气候的变化趋势，某市气象部门统计了共100个星期中每个星期气温的最高温度和最低温度，如下表：
（1）若第六、七、八组的频数t、m、n为递减的等差数列，且第一组与第八组的频数相同，求出x、t、m、n的值；
（2）若从第一组和第八组的所有星期中随机抽取两个星期，分别记它们的平均温度为x，y，求事件“|x-y|＞5”的概率．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若
，
．
（1）求cosA和cos2A的值；
（2）若
，求△ABC的面积．
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给出定义：若m-
＜x≤m+
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，
]；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=
（k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）在[-
，
]上是增函数．
其中正确的命题的序号
．
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