Question

函数F（x）=xf（x）（x∈R）在（-∞，0）上是减函数，且f（x）是奇函数，则对任意实数a，下列不等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

首先判断出F（x）的是偶函数，然后根据函数F（x）=xf（x）（x∈R）在（-∞，0）上是减函数，则知函数F（x）=xf（x）x∈R，在（0，+∞）上是增函数，再比较和a2-a+1的大小，根据函数的单调性即可得到答案．
【解析】
∵y=x是奇函数，f（x）是奇函数，
∴函数F（x）=xf（x）是偶函数，
∴F（-）=F（），
∵函数F（x）=xf（x）（x∈R）在（-∞，0）上是减函数，
∴函数F（x）=xf（x）（x∈R）在（0，+∞）上是增函数，
∵a2-a+1=+≥，
∴≤F（a2-a+1），
∵F（-）=F（），
∴F（-）≤F（a2-a+1），
故选A．