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函数f(x)是R上以2为周期的奇函数,已知当x∈(0,1)时,f(x)=log2...

函数f(x)是R上以2为周期的奇函数,已知当x∈(0,1)时,f(x)=log2manfen5.com 满分网,则f(x)在区间(1,2)上是( )
A.减函数,且f(x)<0
B.增函数,且f(x)<0
C.减函数,且f(x)>0
D.增函数,且f(x)>0
欲求f(x)在区间(1,2)上的性质,可先求出其解析式,根据解析式研究性质. 【解析】 设-1<x<0,则0<-x<1,∴f(-x)=log2, 又f(x)=-f(x),∴f(x)=log2(1+x), ∴1<x<2时,-1<x<-2<0, ∴f(x)=f(x-2)=log2(x-1). ∴f(x)在区间(1,2)上是增函数,且f(x)<0. 故选B.
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考点分析:
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