偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x...

偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x²，则关于x的 manfen5.com 满分网

在

上根的个数是（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

利用条件得f（x）=x2，x∈[-1，1]，又周期为2，可以画出其在整个定义域上的图象，利用数形结合可得结论．解；∵f（x-1）=f（x+1）⇒周期为2，又∵在x∈[0，1]时，f（x）=x2，且f（x）是偶函数得f（x）=x2，x∈[-1，1]， ∴f（）=f（-4）=f（-）=f（），由图知在[0，3]上根的个数是3个 ∵y==＜f（）=， ∴知在[3，]上根的个数是0个故关于x的在上根的个数是3个．故选 C．

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考点分析：

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函数y=|x-1|+|x-2|+|x-3|（）
A．图象无对称轴，且在R上不单调
B．图象无对称轴，且在R上单调递增
C．图象有对称轴，且在对称轴右侧不单调
D．图象有对称轴，且在对称轴右侧单调递增
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函数f（x）是R上以2为周期的奇函数，已知当x∈（0，1）时，f（x）=log₂ manfen5.com 满分网