Question

已知M={x|（x-1）（x+2）（x+1）＞0}，N={x|x²+px+q≤0}，若M∪N=（-2，+∞），M∩N=（1，3]，则p=    ，q=    ；

Answer

先利用解不等式化简集合M，再结合题中条件：“M∪N=（-2，+∞），M∩N=（1，3]，”可得到集合N，最后利用区间的端点值正好是x2+px+q=0的两个根，根据根与系数的关系即可求得p，q值．
【解析】
∵M={x|（x-1）（x+2）（x+1）＞0}
={x|x＞1或-2＜x＜-1}，
又∵M∪N=（-2，+∞），M∩N=（1，3]，
∴N={-1，3]，
又N={x|x2+px+q≤0}，
∴方程x2+px+q=0的两个根是：-1，3
∴
∴
故答案为：-2；-3．