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在△ABC中,AB=AC,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D. ...

在△ABC中,AB=AC,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D.
(1)求证:manfen5.com 满分网
(2)若AC=3,求AP•AD的值.

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(1)先由角相等∠CPD=∠ABC,∠D=∠D,证得三角形相似,再结合线段相等即得所证比例式; (2)由于∠ACD=∠APC,∠CAP=∠CAP,从而得出两个三角形相似:“△APC~△ACD”结合相似三角形的对应边成比例即得AP•AD的值. 【解析】 (1)∵∠CPD=∠ABC,∠D=∠D, ∴△DPC~△DBA,∴ 又∵,∴(5分) (2)∵∠ACD=∠APC,∠CAP=∠CAP,∴△APC~△ACD∴, ∴AC2=AP•AD=9(5分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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