Question

已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）．
（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求的最小值．

Answer

（1）利用ρ2=x2+y2，将ρ=1转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成t=2（x-1）代入下式消去参数t即可；
（2）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入，根据三角函数的辅助角公式求出最小值．
【解析】
（1）直线l的参数方程为为参数）．
由上式化简成t=2（x-1）代入下式得
根据ρ2=x2+y2，进行化简得C：x2+y2=1（2分）
（2）∵代入C得∴（5分）
设椭圆的参数方程为参数）（7分）
则（9分）
则的最小值为-4．（10分）