满分5 > 高中数学试题 >

已知对于任意非零实数m,不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|(|x-1|-|2...

已知对于任意非零实数m,不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|(|x-1|-|2x+3|)恒成立,求实数x的取值范围.
首先分析题目已知不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|(|x-1|-|2x+3|)恒成立,可变形为恒成立,又因为根据绝对值不等式可得到右边大于等于1.即可得到|x-1|-|2x+3|≤1,分类讨论去绝对值号即可求得x的取值范围. 【解析】 已知对于任意非零实数m,不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|(|x-1|-|2x+3|)恒成立 :即恒成立 因为: 所以只需|x-1|-|2x+3|≤1 ①当时,原式1-x+2x+3≤1,即x≤-3,所以x≤-3 ②当时,原式1-x-2x-3≤1,即x≥-1,所以-1≤x<1 ③当x≥1时,原式x-1-2x-3≤1,即x≥-5,所以x≥1. 综上x的取值范围为(-∞,-3]∪[-1,+∞). 故答案为(-∞,-3]∪[-1,+∞).
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知曲线C的极坐标方程是ρ=1,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为manfen5.com 满分网为参数).
(1)写出直线l与曲线C的直角坐标方程;
(2)设曲线C经过伸缩变换manfen5.com 满分网得到曲线C′,设曲线C′上任一点为M(x,y),求manfen5.com 满分网的最小值.
查看答案
在△ABC中,AB=AC,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D.
(1)求证:manfen5.com 满分网
(2)若AC=3,求AP•AD的值.

manfen5.com 满分网 查看答案
已知函数manfen5.com 满分网
(1)求函数f(x)的最大值;
(2)证明:对∀n∈N+,不等式manfen5.com 满分网恒成立.
查看答案
已知定点manfen5.com 满分网,B是圆manfen5.com 满分网(C为圆心)上的动点,AB的垂直平分线与BC交于点E.
(1)求动点E的轨迹方程;
(2)设直线l:y=kx+m(k≠0,m>0)与E的轨迹交于P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为(-1,0),求:△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程.
查看答案
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,△ABC为边长为2的正三角形,点P在A1B上,且AB⊥CP.
(1)证明:P为A1B中点;
(2)若A1B⊥AC1,求三棱锥P-A1AC的体积.

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.