Question

为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂，
（Ⅰ）求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；
（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．

Answer

（1）先计算A，B，C区中工厂数的比例，再根据比例计算各区应抽取的工厂数．
（2）本题为古典概型，先将各区所抽取的工厂用字母表达，
分别计算从抽取的7个工厂中随机抽取2个的个数和至少有1个来自A区的个数，再求比值即可．
（1）【解析】
工厂总数为18+27+18=63，
样本容量与总体中的个体数比为，
所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2、
（2）设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，
B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，
C1，C2为在C区中抽得的2个工厂，
这7个工厂中随机的抽取2个，
全部的可能结果有：C72种，
随机抽取2个工厂至少有一个来自A区的结果有
（A1，A2），（A1，B2）（A1，B1）（A1，B3）（A1，C2）（A1，C1），
同理A2还能组合5种，一共有11种．
所以所求的概率为