Question

命题“（x-1）²+（y-2）²=0”是（x-1）（y-2）=0的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

先判充分性，由（x-1）2+（y-2）2=0，得到要使等式成立，必须同时满足：（x-1）=0与（y-2）=0，故能推出充分性成立；再判别必要性，易得“（x-1）（y-2）=0”不能推出“（x-1）2+（y-2）2=0”，必要性不成立．
【解析】
由（x-1）2+（y-2）2=0，得到（x-1）=0与（y-2）=0，
故能推出“（x-1）（y-2）=0”，充分性成立．
由：（x-1）（y-2）=0得到（x-1）=0或（y-2）=0，
不能保证（x-1）2+（y-2）2=0，故必要性不成立．
故答案选A．