Question

已知函数f（x）=2mx²-2（4-m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，2）
B．（0，8）
C．（2，8）
D．（-∞，0）

Answer

当m≤0时，显然不成立；当m＞0时，因为f（0）=1＞0，所以仅对对称轴进行讨论即可．
【解析】
当m≤0时，显然不成立
当m=0时，因f（0）=1＞0
当m＞0时，
若，即0＜m≤4时结论显然成立；
若，时只要△=4（4-m）2-8m=4（m-8）（m-2）＜0即可，即4＜m＜8
则0＜m＜8
故选B．