Question

如图，已知AB⊥平面BCE，CD∥AB，△BCE是正三角形，AB=BC=2CD．
（Ⅰ）若F是BE的中点，求证CF∥平面ADE；
（Ⅱ）求证：平面ADE⊥平面ABE；

Answer

（Ⅰ）取BE的中点F、AE的中点G，连接FG，GD，CF
F是BE的中点，要证CF∥平面ADE，只需证明CF平行平面ADE内的直线GD即可．
（Ⅱ）要证平面ADE⊥平面ABE，只需证明平面ADE内的直线DG，垂直平面ABE即可．
【解析】
（Ⅰ）当F为BE的中点时，CF∥平面ADE（1分）
证明：取BE的中点F、AE的中点G，连接FG，GD，CF
∴GF=AB，GF∥AB
∵DC=AB，CD∥AB
∴CD∥GF CD=GF
∴CFGD是平行四边形（4分）
∴CD∥GD
∴CF∥平面ADE（6分）
（Ⅱ）∵CF⊥BF，CF⊥AB
∴CF⊥平面ABE（8分）
∵CF∥DG
∴DG⊥平面ABE（10分）
∵DG⊂平面ADE
∴平面ABE⊥平面ADE（12分）