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已知函数manfen5.com 满分网有两个极值点x1,x2且x1,x2满足-1<x1<1<x2<2,则直线bx-(a-1)y+3=0的斜率的取值范围是( )
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求导数,利用函数有两个极值点x1,x2且x1,x2满足-1<x1<1<x2<2,确定平面区域,根据斜率的几何意义,即可求得斜率的取值范围. 【解析】 求导数可得:f'(x)=x2+2ax+2b∵f(x)有两个极值点x1,x2,∴f'(x)有两个零点 ∵-1<x1<1<x2<2,∴-1<-a<2,∴-2<a<1               ① 又f'(-1)=-2a+2b+1>0,即2a-2b-1<0,② f'(1)=2a+2b+1<0,③ f'(2)=4a+2b+4>0,即2a+b+2>0       ④ 在坐标系aOb中,满足①②③④的可行域如图所示 直线bx-(a-1)y+3=0的斜率k=,表示可行域中动点M(a,b)与定点D(1,0)连线的斜率 由,可得,此时与定点D(1,0)连线的斜率为=- 由,可得,此时与定点D(1,0)连线的斜率为= ∴直线bx-(a-1)y+3=0的斜率的取值范围是 故选A.
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