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满分5
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高中数学试题
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已知在△ABC中，A＞B，且tanA与tanB是方程x2-5x+6=0的两个根．...
已知在△ABC中，A＞B，且tanA与tanB是方程x
2
-5x+6=0的两个根．
（Ⅰ）求tan（A+B）的值；
（Ⅱ）若AB=5，求BC的长．
先由根系关系得出tanA与tanB和与积，（I）由正切的和角公式代入求值； （II）由A＞B，以及A，B，A+B的正切值，解出相应角的正弦值，由正弦定理求线段BC的长． 【解析】 （Ⅰ）由所给条件，方程x2-5x+6=0的两根tanA=3，tanB=2．（2分） ∴（4分） =（6分） （Ⅱ）∵A+B+C=180°，∴C=180°-（A+B）． 由（Ⅰ）知，tanC=-tan（A+B）=1， ∵C为三角形的内角，∴（8分） ∵tanA=3，A为三角形的内角，∴，（10分） 由正弦定理得：（11分） ∴．（12分）
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考点分析：
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给出以下四个结论：
（1）若关于x的方程
在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2
（2）曲线
与直线y=k（x-2）+4有两个交点时，实数k的取值范围是
（3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，则3b-2a＞1；
（4）若将函数
的图象向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位后变为偶函数，则ϕ的最小值是
，其中正确的结论是：
．
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设点p是椭圆
（a＞0，b＞0）上一点，F
1
，F
2
分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF
1
F
2
的内心，若 S
△IPF1
+S
△IPF2
=2S
△IF1F2
，则该椭圆的离心率是
．
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如图，正四面体ABCD的外接球球心为D，E是BC的中点，则直线OE与平面BCD所成角的正切值为
．
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已知α∈（
，
），tan（α-7π）=-
，则sinα+cosα的值为
．
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已知函数
的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和为S
n
，则S
10
=（ ）
A．
B．2
9
-1
C．45
D．55
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2
与直线y=k（x-2）+4有两个交点时，实数k的取值范围是
的图象向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位后变为偶函数，则ϕ的最小值是
，其中正确的结论是： ．
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（a＞0，b＞0）上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若 S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，则该椭圆的离心率是 ．
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，
），tan（α-7π）=-
，则sinα+cosα的值为 ．
的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和为Sn，则S10=（ ）