Question

已知F₁、F₂分别是双曲线-=1的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF₂为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（1，）
C．（1，1+）
D．（1+，+∞）

Answer

由过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点可知△ABC为等腰三角形，所以△ABF2为钝角三角形只要∠AF2B为钝角即可，由此可知 ，从而能够推导出该双曲线的离心率e的取值范围．
【解析】
由题设条件可知△ABC为等腰三角形，只要∠AF2B为钝角即可，
所以有 ，即2ac＜c2-a2，解出e∈（1+，+∞），
故选D．