Question

在△ABC中，∠A=30°，D是边BC上任意一点（D与B，C不重合），且||²=||²+•，则∠B等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

Answer

作 AO⊥BC，垂足为 O，以 BC 所在直线为 x 轴，以 OA 所在直线为 y 轴，建立直角坐标系．设 A（0，a），B（b，0），C （c，0），D（d，0）．由||2=||2+•能导出△ABC 为等腰三角形，AB=AC，BD=CD，再由∠A=30°，能求出∠B．
【解析】
作 AO⊥BC，垂足为 O，
以 BC 所在直线为 x 轴，以 OA 所在直线为 y 轴，建立直角坐标系．
设 A（0，a），B（b，0），C （c，0），D（d，0）．
∵||2=||2+•，
∴由距离公式可得 b2+a2=d2+a2+（d-b）（c-d），
即（b-d）（b+d ）=（d-b）（c-d ），
又b-d≠0，
两边除以b-d，
得 b+d=d-c，
即b=-c，
∴点B（b，0）和C（c，0）关于原点对称，
∴△ABC 为等腰三角形．
∴AB=AC，BD=CD，
∵∠A=30°，
∴∠B=90°=75°．
故选D．