Question

已知函数f（x）=3^x，等差数列a_n的公差为2，f（a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀）=9，则log₃[f（a₁）•f（a₂）•f（a₃）…f（a₁₀）]=    ．

Answer

由题意因为an等差数列，且公差为2，所以可以设首项为a1，利用等差数列的通向公式可以先求出数列的通向公式，再有函数f（x）=3x，及f（a2+a4+a6+a8+a10）=9．利用方程的思想可以求出首项a1的值，在利用对数及指数的运算性质可以求出log3[f（a1）•f（a2）•f（a3）…f（a10）]的值．
【解析】
因为等差数列an的公差为2，设首项为a1，利用等差数列的通向公式及函数f（x）=3x，
    又因为f（a2+a4+a6+a8+a10）=9，∴，
∴log3[f（a1）•f（a2）•f（a3）…f（a10）]
=+
=10×．
故答案为：-6