Question

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²，若，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范是    ．

Answer

由当x≥0时，f（x）=x2，函数是奇函数，可得当x＜0时，f（x）=-x2，从而f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（ x），再根据不等式f（x+t）≥2f（x）=f（ x）在恒成立，可得x+t≥x在恒成立，即可得出答案．
【解析】
当x≥0时，f（x）=x2
∵函数是奇函数
∴当x＜0时，f（x）=-x2
∴f（x）=，
∴f（x）在R上是单调递增函数，
且满足2f（x）=f（x），
∵不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在上恒成立，
∴x+t≥x在恒成立，
即：x≤（1+）t在x∈恒成立，
∴2+≤（1+）t
解得：t≥，
故答案为：[2，+∞）．