已知抛物线C：x2=2py（p为正常数）的焦点为F，过F做一直线l交C于P，Q两...

已知抛物线C：x²=2py（p为正常数）的焦点为F，过F做一直线l交C于P，Q两点，点O为坐标原点．
（1）当P，Q两点关于y轴对称时，|PQ|=4，求抛物线的方程；
（2）若△POQ的面积记为S，求 manfen5.com 满分网

的值．

（1）根据抛物线的定义可知2p=|PQ|进而求得p，则抛物线方程可得．（2）根据（1）中抛物线方程求得焦点坐标，设直线l的方程，代入抛物线方程消去y，根据韦达定理求得x1+x2和x1x2的值，进而根据弦长公式求得|PQ|，根据点到直线的距离求得原点到直线l的距离，进而可求得三角形POQ的面积，最后代入即可求得答案．解（1）由已知|PQ|=4，根据抛物线的对称性可知所以2p=|PQ|=4，所以抛物线方程x2=4y （2）显然直线l斜率存在，设代入C：x2=2py得x2-2pkx-p2=0，x1+x2=2pk，x1x2=-p2，求得弦长|PQ|=2p（1+k2），原点到直线l距离，，所以

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考点分析：

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乙：10  30  47  27  46  14  26  11  43  46
根据抽测结果对两种树苗高度作比较，写出2个统计结论     ．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等